Gurdjieff

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sexta-feira, maio 12, 2006

A Matemática Mística do Sete e do Três

Da lei dos três os exemplos são vastos. Mas falta correlacioná-la à outra Lei Cósmica, a Lei dos Sete, o Princípio Setenário. Blavatsky falava de cadeia setenária de mundos e o número sete presente em tudo. São sete os planetas astrológicos, sete as notas musicais com seus semitons, sete os corpos do homem (a tríade superior e quaternário), sete os dias da semana, dentre tantos outros exemplos. A tríade e a héxade estão presentes em tudo. Porém, algumas operações simples – outras nem tanto – e o estender do raciocínio em torno destes dois números podem conduzir-nos a algumas implicações intrigantes e conclusões peremptórias não só sobre seus aspectos inerentes, mas sobre os atributos de regularidade, irregularidade, unicidade e estabilidade do mundo, elementos da ordem cósmica que partiu do Logos Original.

Por exemplo, tente fazer as seguintes divisões na sua calculadora, por sete e obteremos os seguintes resultados:
1/7 = 0,1428571429
2/7 = 0,2857142857
3/7 = 0,4285714286
4/7 = 0,5714285714
5/7 = 0,7142857143
6/7 = 0,8571428571
7/7 = 1,0000000000

Não se notou, mas esta é uma dízima periódica com uma estranha seqüência de números que se repetem, até a unidade. Eis aí um pouco mística aritmética do número sete. Mas há outros aspectos que podem ser descobertos com alguns exercícios simples. Com a ajuda de um colega trabalho, juntos abordamos o tema e descobrimos novos e estranhos fatos. Como este amigo é estatístico – este que escreve, economista por formação, sentimo-nos atraídos por tais “truques” aritméticos e percebemos novas e estranhas regularidades no número sete. Por exemplo. Dividindo-se os dois primeiros números de cada seqüencia de dízimas periódicas (isto é, as dezenas que aparecem na parte fracionário das divisões anteriores), ou seja 14, 28, 42, 57,71 e 85 por 7, encontramos como resultado para cada divisão a seguinte tabela:

14 : 7 = 2,00000
28 : 7 = 4,00000
42 : 7 = 6,00000
57 : 7 = 8,14286
71 : 7 = 10,14286
85 : 7 = 12,14286

Nesta ordem, a partir do dígito 57 recomeça a dízima originalmente encontrada na primeira operação. Por outro lado, se PLOTARMOS OS RESULTADOS EM UM GRÁFICO aparece uma função linear do tipo Y = bX, em que b é inclinação da reta – dada por mínimos quadrados ordinários, se bem que nem fosse necessário – seria igual a aproximadamente 0,14286. Vejamos o gráfico:



Logo, estas pequenas “operações com o número 7” demonstram ao menos três propriedades cósmicas deste dígito:

a) Alternância: demonstrada na variação de dezenas da dízima periódica;
b) Lineraridade: exibida na variação discreta da função com inclinação de aproximadamente 0,1429
c) Unicidade: o limite da divisão tende a 1.

Toda esta argumentação remonta à questão da “Matemática do universo”. Melhor dizendo, o sete representa a matemática universal, assim como o Pi (uma dízima periódica infinita sem repetição) foi um enigma para os pitagóricos pois desafiava a idéia da “harmonia mundi”. Só que, ao contrário do Pi (diametro/raio ou 2*Comprimento/raio) o número sete tem unidade, regularidade e linearidade.

Não obstante seja mais trivial que o sete, o número 3 também tem seus mistérios. Se dividirmos 1 por 2, 2 por 3 e 3 por 3 encontraremos os seguintes números:0,3333333; 0,6666667; . 1,0000000. Bem, somarmos as duas primeiras dízimas, (0,33...3 e 0,66..7) vamos obter aproximadamente 1. Ou seja, o trino também tende ao uno, assim como o sétuplo. A principal diferença é que o trino apresenta ao invés de alternância, regularidade (as dízimas se repetem periodicamente) e linearidade. Esotericamente, este comportamento corresponde à mensagem da sabedoria oculta segundo a qual de duas forças (o duplo) resulta uma tensão que necessariamente leva ao florescimento de uma terceira equilibrante.


Ressalte-se para os incautos que não estamos falando aqui de numerologia mas de comportamentos atípicos de certos números em nosso sistema corrente que é o decimal. O próprio Pitágoras ficou intrigado com o número Pi e existência de números irracionais, o que contrariava a "harmonia" do universo. No caso do sete, apenas nos remetemos à recorrência deste número em uma enorme série de eventos. Mesmo Helena Petrovna Blavatstky traça na “Doutrina Secreta” uma vasta discussão sobre o trino, o uno, o sétuplo etc. Vale lembrar que os sistemas alternativos que você citou não são "naturais", isto é, foram criados para fins específicos ou são usados apenas em contextos específicos. Ninguém usa o sistema binário de 0's e 1's da informática na vida cotidiana e estas bases são empregadas para fins muito restritos. Agora, o que me dizer dos números primos? Tinha um amigo japonês que ficou anos gerando números primos em um PC pois queria provar que iria chegar a um ponto em que os números primos deixariam de ser primos. Eu achava isto tudo loucura, e não é que anos depois li um artigo na Scientific American que investigava justamente o assunto.

Neste ponto da “defesa de tese” podem despontar argumentos como aqueles que insistem que o emprego de outros sistemas/bases numéricas retirariam esta exclusividade do sete ou do três, digo,outras bases numéricas, inclusive as computacionais. Infelizmente, não se trata de algo tão trivial. A conversão de um número da base decimal para uma base qualquer só exige uma operação de divisão inteira com resto. Ao menos na base 16 (hexadecimal) - pode-se ler base^N (base elevado ao dígito) - notaremos que só a partir do número 10 são usadas letras, representando os números da escala decimal (o A, B, ...F). Bem, então na base hexadecimal a lei dos sete funciona plenamente nesta escala e nas outras a depender da extensão da base . Daí em diante, como se trata de uma convenção, basta converter os valores para a base decimal ou não. Pode-se fazer uma experiência com o dígito hexadecimal 2BD para comprovar isto. Quanto à escala binária, não é “sutileza matemática” o fato de que o 7 é representado por 0111 (3 seqüências de uns)...

3 comentários:

Anônimo disse...

Parabéns, muito bom seu estudo.

Cheguei aqui por meio do seu perfil no Orkut. Gostaria de convidá-lo também a ver meus estudos sobre Quadrados Mágicos
http://neoart.sites.uol.com.br/qm.html
abraços
safi

Cornelio Bacellar disse...

Obrigado Safi. Estas são apenas idéias exploratórias que comecei a desenvolver a partir de reflexões sobre as realidades do mundo mental e astral. Na verdade eu mesmo incorri em algumas imprecisões metodológicas abaixo.

Anônimo disse...

Tá tudo no eneagrama.